Похожие вопросы
2025-09-04 08:20:23
Решить задачу Коши
y'=3x^2
y(0)=-1
- y+x^2=0
- -y-x^4=1
- -2y+x^3=4
- -y-2x^3=1
- -y+x^3=1
Другие предметы Университет Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений математический анализ задача Коши решение дифференциальных уравнений y'=3x^2 начальные условия университетская математика методы решения анализ функций интегрирование дифференциалы
2025-09-04 08:20:36
Для решения задачи Коши, заданной уравнением y' = 3x^2 и начальным условием y(0) = -1, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем общее решение дифференциального уравненияУравнение y' = 3x^2 является простым обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы можем найти его общее решение, интегрируя правую часть:
- Интегрируем правую часть:
- ∫y' dx = ∫3x^2 dx
- Это дает нам y = x^3 + C, где C - произвольная константа.
Теперь подставим начальное условие y(0) = -1 в общее решение, чтобы найти значение константы C:
- Подставляем x = 0 в уравнение y = x^3 + C:
- y(0) = 0^3 + C = C.
- Согласно условию, y(0) = -1, значит C = -1.
Теперь мы можем записать частное решение задачи Коши:
y = x^3 - 1.
Шаг 4: Проверка решенияПроверим, удовлетворяет ли найденное решение исходному уравнению и начальному условию:
- y' = 3x^2, что соответствует правой части уравнения.
- При x = 0, y(0) = 0^3 - 1 = -1, что соответствует начальному условию.
Таким образом, мы успешно нашли решение задачи Коши:
y = x^3 - 1.