Свойство коммутативности (симметричности) скалярного произведения:

Скалярное произведение двух векторов a и b в евклидовой пространстве определяется как:

• a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где θ - угол между векторами a и b.

Свойство коммутативности скалярного произведения заключается в том, что порядок векторов не влияет на результат:

• a · b = b · a.

Это означает, что если мы поменяем местами два вектора, то значение их скалярного произведения останется тем же.

Свойство антикоммутативности (антисимметричности) векторного произведения:

Векторное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат векторы a и b. Оно обозначается как:

• a × b.

Свойство антикоммутативности векторного произведения заключается в том, что при смене местами векторов знак векторного произведения меняется:

• a × b = - (b × a).

Это означает, что если мы поменяем местами два вектора, то векторное произведение изменит свой знак.

В заключение, можно сказать, что скалярное произведение обладает свойством симметрии, а векторное произведение - свойством антисимметрии. Эти свойства являются важными для понимания операций с векторами в линейной алгебре и аналитической геометрии.