2025-04-09 05:20:08
Сигнал произвольной формы с полосой частот F и частотой дискретизации Fs поступает на дециматор. Укажите наибольший порядок децимации (М), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала. F=2.7 кГц, Fs=25 кГц
- 8
- 1
- 4
- 7
- 5
- 2
- 3
- 6
Другие предметы Университет тика: Децимация и теорема Найквиста Цифровая обработка сигналов децимация спектр сигнала частота дискретизации искажения спектра порядок децимации сигнал произвольной формы Учебный курс ЦОС
2025-04-09 05:20:26
Чтобы определить наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, необходимо учитывать несколько факторов, связанных с теорией дискретизации и теорией Nyquist.
Шаги решения:
- Определите частоту Найквиста: Частота Найквиста (F_N) равна половине частоты дискретизации (Fs). В данном случае:
- Fs = 25 кГц
- F_N = Fs / 2 = 25 кГц / 2 = 12.5 кГц
- Проверьте, что частота сигнала меньше частоты Найквиста: Убедитесь, что частота сигнала (F) меньше F_N. В нашем случае:
- F = 2.7 кГц
- F < F_N (2.7 кГц < 12.5 кГц), условие выполняется.
- Определите максимальный порядок децимации: Чтобы избежать искажений, частота дискретизации после децимации (Fs') должна оставаться выше частоты Найквиста сигнала. Это можно записать как:
- Fs' = Fs / M > 2 * F
- Подставьте известные значения: Теперь подставим значения в неравенство:
- Fs / M > 2 * F
- 25 кГц / M > 2 * 2.7 кГц
- 25 кГц / M > 5.4 кГц
- 25 / 5.4 > M
- M < 25 / 5.4 ≈ 4.63
- Округлите до целого числа: Так как порядок децимации должен быть целым числом, берем наибольшее целое число, которое меньше 4.63:
- M = 4
Ответ: Наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, равен 4.
