Сигнал произвольной формы с полосой частот F и частотой дискретизации Fs поступает на дециматор. Укажите наибольший порядок децимации (М), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала. F=2.7 кГц, Fs=25 кГц

• 8
• 1
• 4
• 7
• 5
• 2
• 3
• 6

Другие предметы Университет Тематика: Децимация и теорема Найквиста Цифровая обработка сигналов децимация спектр сигнала частота дискретизации искажения спектра порядок децимации сигнал произвольной формы Учебный курс ЦОС Новый

Чтобы определить наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, необходимо учитывать несколько факторов, связанных с теорией дискретизации и теорией Nyquist.

Шаги решения:

1. Определите частоту Найквиста: Частота Найквиста (F_N) равна половине частоты дискретизации (Fs). В данном случае:
• Fs = 25 кГц
• F_N = Fs / 2 = 25 кГц / 2 = 12.5 кГц
2. Проверьте, что частота сигнала меньше частоты Найквиста: Убедитесь, что частота сигнала (F) меньше F_N. В нашем случае:
• F = 2.7 кГц
• F < F_N (2.7 кГц < 12.5 кГц), условие выполняется.
3. Определите максимальный порядок децимации: Чтобы избежать искажений, частота дискретизации после децимации (Fs') должна оставаться выше частоты Найквиста сигнала. Это можно записать как:
• Fs' = Fs / M > 2 * F
4. Подставьте известные значения: Теперь подставим значения в неравенство:
• Fs / M > 2 * F
• 25 кГц / M > 2 * 2.7 кГц
• 25 кГц / M > 5.4 кГц
• 25 / 5.4 > M
• M < 25 / 5.4 ≈ 4.63
5. Округлите до целого числа: Так как порядок децимации должен быть целым числом, берем наибольшее целое число, которое меньше 4.63:
• M = 4

Ответ: Наибольший порядок децимации (M), при котором отсутствуют искажения спектра сигнала, равен 4.