Следующая теорема: Если целевая функция принимает максимальное значение в некоторой точке допустимой области, то она принимает это же значение в крайней точке допустимой области. Если целевая функция принимает максимальное значение более, чем в одн...
Следующая теорема: Если целевая функция принимает максимальное значение в некоторой точке допустимой области, то она принимает это же значение в крайней точке допустимой области. Если целевая функция принимает максимальное значение более, чем в одной крайней точке, то она принимает это же значение в любой их выпуклой комбинации. Это называется ...
Теорема о выпуклом множестве и выпуклой комбинации этого множества
Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберем каждую из предложенных теорем и выясним, какая из них соответствует описанию.
1. **Теорема о выпуклом множестве и выпуклой комбинации этого множества**: Эта теорема утверждает, что если у нас есть выпуклое множество, то любая выпуклая комбинация точек этого множества также принадлежит этому множеству. Однако она не касается экстремальных значений целевой функции.
2. **Теорема о выпуклости допустимого множества ЗЛП**: Эта теорема относится к линейному программированию и утверждает, что область допустимых решений задачи линейного программирования является выпуклым множеством. Но она не говорит о максимальных значениях целевой функции.
3. **Теорема двойственности**: Эта теорема в линейном программировании утверждает связь между исходной задачей (прямой задачей) и её двойственной задачей. Она не касается выпуклых комбинаций или экстремальных точек.
4. **Основная теорема линейного программирования**: Эта теорема утверждает, что если целевая функция линейна и область допустимых решений является выпуклой, то максимум (или минимум) целевой функции достигается в одной из экстремальных точек этой области. Если максимум достигается в нескольких экстремальных точках, то он также достигается в любой их выпуклой комбинации.
Таким образом, теорема, которую вы описали, соответствует **Основной теореме линейного программирования**. Она утверждает, что максимум целевой функции в задаче линейного программирования достигается в экстремальной точке выпуклого множества, а если в нескольких, то и в их выпуклой комбинации.