Следующее утверждение:
Пусть G - выпуклое множество. Тогда любая выпуклая комбинация точек, принадлежащих этому множеству, также принадлежит этому множеству. Это называется ...

• Теорема о выпуклом множестве и выпуклой комбинации этого множества
• Теорема о конечности первого алгоритма Гомори
• Теорема о выпуклости допустимого множества ЗЛП
• Теорема о выпуклости оптимальных планов ЗЛП

Другие предметы Университет Выпуклые множества и выпуклые комбинации выпуклое множество выпуклая комбинация теорема о выпуклости исследование операций оптимальные планы допустимое множество ЗЛП Новый

Давайте разберемся с утверждением, которое вы привели. Оно касается свойств выпуклых множеств и выпуклых комбинаций. В данном случае, утверждение говорит о том, что если G - это выпуклое множество, то любая выпуклая комбинация точек, принадлежащих этому множеству, также будет принадлежать этому множеству.

Это свойство является основным определением выпуклых множеств и относится к теореме о выпуклости допустимого множества ЗЛП (задачи линейного программирования). Давайте рассмотрим это более подробно:

1. Выпуклое множество: Множество называется выпуклым, если для любых двух его точек x и y, всякая выпуклая комбинация этих точек, то есть точка z = (1 - t)x + ty для t из [0, 1], также принадлежит этому множеству.
2. Выпуклая комбинация: Это линейная комбинация точек, где коэффициенты неотрицательны и в сумме дают единицу. Например, для двух точек x и y, их выпуклая комбинация может быть представлена как z = (1/2)x + (1/2)y.
3. Применение в задачах линейного программирования: В контексте ЗЛП, допустимое множество решений также является выпуклым. Это означает, что если у нас есть два допустимых решения, то любая их выпуклая комбинация также будет допустимым решением.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - это теорема о выпуклости допустимого множества ЗЛП. Это важное свойство, которое используется для доказательства различных теорем и алгоритмов в области оптимизации и исследований операций.