Случайная величина X распределена по равномерному закону, тогда ее функция плотности.

Другие предметы Университет Распределение случайной величины равномерное распределение случайная величина функция плотности дополнительные главы математики университетская математика Новый

Случайная величина X, распределенная по равномерному закону, имеет равномерное распределение на некотором интервале [a, b]. Это означает, что все значения в этом интервале имеют одинаковую вероятность появления.

Функция плотности вероятности для равномерного распределения определяется следующим образом:

• Если x находится в интервале [a, b], то функция плотности f(x) равна:
f(x) = 1 / (b - a)
• Если x находится вне интервала [a, b], то функция плотности f(x) равна:
f(x) = 0

Таким образом, полная функция плотности вероятности для случайной величины X будет выглядеть так:

• f(x) = 1 / (b - a), если a ≤ x ≤ b
• f(x) = 0, если x < a или x > b

Это означает, что вероятность того, что случайная величина X примет значение в заданном интервале, можно рассчитать, используя эту функцию плотности. Например, вероятность того, что X попадет в подинтервал [c, d] (где a ≤ c < d ≤ b), можно найти, используя интеграл функции плотности:

P(c ≤ X ≤ d) = ∫[c to d] f(x) dx = (d - c) / (b - a)

Таким образом, равномерное распределение характеризуется постоянной функцией плотности на заданном интервале и нулевой вероятностью вне этого интервала.