В вашем вопросе речь идет о смене Председателя Правительства Российской Федерации в августе 1999 года. Давайте разберем этот момент подробнее.

Шаг 1: Понимание контекста

В августе 1999 года в России произошли значительные политические изменения. С.В. Степашин занимал пост Председателя Правительства, но его полномочия были прерваны.

Шаг 2: Определение нового Председателя

После отставки Степашина на посту Председателя Правительства был назначен В.В. Путин. Это назначение стало важным этапом в политической карьере Путина, который затем стал Президентом России.

Шаг 3: Уточнение других кандидатов

В вашем вопросе также упоминаются другие фигуры:

• Е.М. Примаков - занимал пост Председателя Правительства ранее, с 1998 по 1999 год.
• М.М. Касьянов - стал Председателем Правительства позже, в 2000 году.

Шаг 4: Заключение

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: С.В. Степашина в августе 1999 года сменил на посту Председателя Правительства Российской Федерации В.В. Путин.