Событие А в серии из n = 100 испытаний произошло m = 78 раз. Определите нижнюю границу интервальной оценки для вероятности р события с надежностью 0.9
Выберите один ответ:
a. 0.985
b. 0.195
c. 0.705
d. 0.375

Другие предметы Университет Интервальные оценки вероятностей ПМСА прикладной многомерный статистический анализ университет интервальная оценка вероятность события статистический анализ нижняя граница надежность 0.9 события в испытаниях оценка вероятности Новый

Для определения нижней границы интервальной оценки для вероятности p события с надежностью 0.9, нам нужно использовать метод, основанный на нормальном приближении биномиального распределения.

Шаги решения:

1. Определение пропорции успехов:

   Сначала вычисляем пропорцию успехов (p-hat):

   p-hat = m / n = 78 / 100 = 0.78

2. Вычисление стандартной ошибки:

   Стандартная ошибка (SE) для пропорции рассчитывается по формуле:

   SE = sqrt(p-hat * (1 - p-hat) / n)

   Подставляем значения:

   SE = sqrt(0.78 * (1 - 0.78) / 100) = sqrt(0.78 * 0.22 / 100) = sqrt(0.1716 / 100) = sqrt(0.001716) ≈ 0.0414

3. Определение Z-значения для заданного уровня доверия:

   Для надежности 0.9, уровень значимости α = 0.1, и мы ищем Z-значение, соответствующее 0.05 (половина α) в таблице нормального распределения:

   Z ≈ 1.645

4. Вычисление нижней границы доверительного интервала:

   Теперь можем вычислить нижнюю границу доверительного интервала:

   Лower bound = p-hat - Z * SE

   Подставляем значения:

   Lower bound = 0.78 - 1.645 * 0.0414 ≈ 0.78 - 0.0681 ≈ 0.7119

5. Округление и выбор ответа:

   Округляем нижнюю границу до трех знаков после запятой, получаем 0.712. Сравниваем с предложенными вариантами ответов:

   • a. 0.985
   • b. 0.195
   • c. 0.705
   • d. 0.375

   Таким образом, ближайший ответ - это c. 0.705.

Итак, нижняя граница интервальной оценки для вероятности p события с надежностью 0.9 составляет 0.705.