Событие А в серии из n = 100 испытаний произошло m = 78 раз. Определите верхнюю границу интервальной оценки для вероятности р события с надежностью 0.9
Выберите один ответ:
a. 0.705
b. 0.375
c. 0.587
d. 0.848

Другие предметы Университет Интервальные оценки вероятности ПМСА прикладной многомерный статистический анализ университет интервальная оценка вероятность события статистика надёжность верхняя граница анализ данных события в испытаниях Новый

Для определения верхней границы интервальной оценки вероятности события А с надежностью 0.9, мы можем воспользоваться формулой для доверительного интервала для доли в биномиальном распределении. Шаги решения следующие:

1. Определение доли события: Сначала мы находим долю события A. Это делается по формуле:
• p_hat = m / n, где m - количество успешных исходов, а n - общее количество испытаний.
2. Подставляем значения:
• p_hat = 78 / 100 = 0.78.
3. Определение стандартной ошибки: Далее мы вычисляем стандартную ошибку (SE) для p_hat:
• SE = sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n).
4. Подставляем значения:
• SE = sqrt(0.78 * (1 - 0.78) / 100) = sqrt(0.78 * 0.22 / 100) = sqrt(0.1716 / 100) = sqrt(0.001716) ≈ 0.0414.
5. Определение Z-значения для надежности 0.9: Для доверительного интервала с надежностью 0.9, мы ищем Z-значение, которое соответствует 0.95 в стандартном нормальном распределении (половина от 0.1, поскольку 0.9 - это 90% доверительный интервал). Обычно Z ≈ 1.645.
6. Расчет верхней границы доверительного интервала: Теперь мы можем рассчитать верхнюю границу доверительного интервала:
• Upper limit = p_hat + Z * SE.
7. Подставляем значения:
• Upper limit = 0.78 + 1.645 * 0.0414 ≈ 0.78 + 0.0682 ≈ 0.8482.
8. Окончательный ответ: Таким образом, верхняя граница интервальной оценки для вероятности события A с надежностью 0.9 составляет примерно 0.848. Поэтому правильный ответ:
• d. 0.848