Сопоставьте матричные уравнения и их решения
A. A∙X=B
B. X∙A=B
C. A∙X∙C=B
D. X=A^-1∙B
E. X=B∙A^-1
F. X=A^-1∙B∙C^-1

Другие предметы Университет Матричная алгебра матричные уравнения решения матричных уравнений высшая математика университет A∙X=B X∙A=B A∙X∙C=B X=A-1∙B X=B∙A-1 X=A-1∙B∙C-1 Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных матричных уравнений и сопоставим их с соответствующими решениями. Для этого мы будем использовать свойства матриц, такие как умножение и обращение матриц.

1. A. A∙X=B
   • Чтобы выразить X, мы можем умножить обе стороны уравнения слева на обратную матрицу A-1 (если A обратима):
   • X = A-1∙B
2. B. X∙A=B
   • Здесь мы можем выразить X, умножив обе стороны справа на A-1:
   • X = B∙A-1
3. C. A∙X∙C=B
   • Чтобы выразить X, сначала умножим обе стороны на C-1 справа:
   • A∙X = B∙C-1
   • Теперь умножим обе стороны слева на A-1:
   • X = A-1∙B∙C-1
4. D. X=A-1∙B
   • Это уравнение уже представлено в виде решения для уравнения A∙X=B.
5. E. X=B∙A-1
   • Это уравнение уже представлено в виде решения для уравнения X∙A=B.
6. F. X=A-1∙B∙C-1
   • Это уравнение уже представлено в виде решения для уравнения A∙X∙C=B.

Теперь, сопоставив уравнения и их решения, мы можем записать следующее:

• A соответствует D
• B соответствует E
• C соответствует F

Таким образом, мы видим, что каждое уравнение имеет свое решение, и мы можем легко манипулировать матричными выражениями, используя свойства обратных матриц и правила умножения.