Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' – y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' – y / x = cos²(y/x); 4) y' – y / x = cos²x

• 2, 4
• 2, 3, 4
• 1, 2, 4
• 1, 4

Другие предметы Университет Линейные уравнения первого порядка линейные уравнения высшая математика университет уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения Новый

Чтобы определить, какие из перечисленных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, давайте вспомним определение линейного уравнения первого порядка. Оно имеет вид:

y' + P(x)y = Q(x)

где P(x) и Q(x) — это функции, зависящие только от переменной x, а y — это функция, которую мы ищем. Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' + y² / (x + 2) = eˣ

   В этом уравнении присутствует член y², который делает его нелинейным. Таким образом, это уравнение не является линейным.

2. y' – y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2)

   Здесь мы можем переписать уравнение в виде:

   y' + (1 / (x + 2))y = eˣ ⋅ (x + 2)

   В этом уравнении P(x) = 1 / (x + 2) и Q(x) = eˣ ⋅ (x + 2), что соответствует форме линейного уравнения. Таким образом, это уравнение является линейным.

3. y' – y / x = cos²(y/x)

   В этом уравнении присутствует член cos²(y/x), который зависит от y, что делает его нелинейным. Таким образом, это уравнение не является линейным.

4. y' – y / x = cos²x

   Мы можем переписать это уравнение в виде:

   y' + (1 / x)y = cos²x

   Здесь P(x) = 1 / x и Q(x) = cos²x, что соответствует форме линейного уравнения. Таким образом, это уравнение является линейным.

Итак, линейные уравнения первого порядка из предложенных:

• 2) y' – y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2)
• 4) y' – y / x = cos²x