Чтобы определить, какие из перечисленных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, давайте сначала вспомним, что линейное уравнение первого порядка имеет следующий общий вид:

y' + P(x) * y = Q(x)

где P(x) и Q(x) - функции, зависящие только от переменной x, а y - это функция, которую мы ищем. Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' + y² / (x + 2) = eˣ

   Это уравнение не является линейным, так как член y² является нелинейным (в квадрате). Следовательно, это уравнение не подходит.

2. y' - y / (x + 2) = eˣ (x + 2)

   Это уравнение можно переписать в форме:

   y' + (-1 / (x + 2)) * y = eˣ (x + 2)

   Здесь P(x) = -1/(x + 2) и Q(x) = eˣ (x + 2), что соответствует форме линейного уравнения. Это уравнение является линейным.

3. y' - y / x = cos²(y/x)

   В этом уравнении член cos²(y/x) зависит от y, что делает его нелинейным. Таким образом, это уравнение не является линейным.

4. y' - y / x = cos²x

   Это уравнение можно переписать в форме:

   y' + (-1 / x) * y = cos²x

   Здесь P(x) = -1/x и Q(x) = cos²x, что соответствует форме линейного уравнения. Это уравнение является линейным.

Итак, линейные уравнения первого порядка из перечисленных:

• y' - y / (x + 2) = eˣ (x + 2)
• y' - y / x = cos²x