Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:

• y' + y² / (x + 2) = eˣ;
• y' - y / (x + 2) = eˣ (x + 2);
• y' - y / x = cos²(y/x);
• y' - y / x = cos²x

Другие предметы Университет Линейные уравнения дифференциальных уравнений первого порядка линейные уравнения первого порядка математический анализ уравнения университет Дифференциальные уравнения Новый

Чтобы определить, какие из перечисленных уравнений являются линейными уравнениями первого порядка, давайте сначала вспомним, что линейное уравнение первого порядка имеет следующий общий вид:

y' + P(x) * y = Q(x)

где P(x) и Q(x) - функции, зависящие только от переменной x, а y - это функция, которую мы ищем. Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. y' + y² / (x + 2) = eˣ

   Это уравнение не является линейным, так как член y² является нелинейным (в квадрате). Следовательно, это уравнение не подходит.

2. y' - y / (x + 2) = eˣ (x + 2)

   Это уравнение можно переписать в форме:

   y' + (-1 / (x + 2)) * y = eˣ (x + 2)

   Здесь P(x) = -1/(x + 2) и Q(x) = eˣ (x + 2), что соответствует форме линейного уравнения. Это уравнение является линейным.

3. y' - y / x = cos²(y/x)

   В этом уравнении член cos²(y/x) зависит от y, что делает его нелинейным. Таким образом, это уравнение не является линейным.

4. y' - y / x = cos²x

   Это уравнение можно переписать в форме:

   y' + (-1 / x) * y = cos²x

   Здесь P(x) = -1/x и Q(x) = cos²x, что соответствует форме линейного уравнения. Это уравнение является линейным.

Итак, линейные уравнения первого порядка из перечисленных:

• y' - y / (x + 2) = eˣ (x + 2)
• y' - y / x = cos²x