Для определения модуля упругости материала стержня, нам нужно использовать формулу для модуля Юнга (модуля упругости) в продольном направлении. Модуль Юнга (E) определяется как отношение напряжения (σ) к относительному удлинению (ε):

E = σ / ε

Где:

• σ - напряжение, которое равно силе (F) деленной на площадь поперечного сечения (A).
• ε - относительное удлинение, которое равно изменению длины (Δl) деленной на исходную длину (l).

Давайте разберемся с каждым из этих компонентов:

1. Вычислим напряжение (σ):
• Сила F = 13,5 т = 13,5 * 1000 кг = 13500 кг.
• Диаметр d = 32 мм = 3,2 см, поэтому радиус r = d/2 = 1,6 см.
• Площадь поперечного сечения A = π * r² = π * (1,6 см)² ≈ 8,0424 см².
• Напряжение σ = F / A = 13500 кг / 8,0424 см² ≈ 1678,9 кг/см².
2. Вычислим относительное удлинение (ε):
• Исходная длина l = 5 см (участок, на котором измеряется удлинение).
• Изменение длины Δl = 0,040 мм = 0,004 см.
• Относительное удлинение ε = Δl / l = 0,004 см / 5 см = 0,0008.
3. Вычислим модуль Юнга (E):
• E = σ / ε = 1678,9 кг/см² / 0,0008 ≈ 2,0986 * 10^6 кг/см².

Таким образом, модуль упругости материала стержня приблизительно равен 2,1 * 10^6 кг/см². Это соответствует первому варианту ответа.