2025-03-08 21:00:38
Стальной стержень круглого поперечного сечения (d = 32 мм и длины l = 35 см) был растянут на испытательной машине усилием 13,5 т. Было замерено уменьшение диаметра, равное 0,0062 мм, и на длине 5 см удлинение, равное 0,040 мм. Чему равен модуль упругости?
- 2,1·10^6 кг/см2
- 4,7·10^6 кг/см2
- 1,4·10^7 кг/см2
- 3,1·10^7 кг/см2
Другие предметы Университет Модуль упругости материалов техническая механика модуль упругости стальной стержень испытательная машина уменьшение диаметра удлинение расчет механики университетская физика механические свойства материалов инженерные расчеты
2025-07-19 15:40:18
Для определения модуля упругости материала стержня, нам нужно использовать формулу для модуля Юнга (модуля упругости) в продольном направлении. Модуль Юнга (E) определяется как отношение напряжения (σ) к относительному удлинению (ε):
E = σ / ε
Где:
- σ - напряжение, которое равно силе (F) деленной на площадь поперечного сечения (A).
- ε - относительное удлинение, которое равно изменению длины (Δl) деленной на исходную длину (l).
Давайте разберемся с каждым из этих компонентов:
- Вычислим напряжение (σ):
- Сила F = 13,5 т = 13,5 * 1000 кг = 13500 кг.
- Диаметр d = 32 мм = 3,2 см, поэтому радиус r = d/2 = 1,6 см.
- Площадь поперечного сечения A = π * r² = π * (1,6 см)² ≈ 8,0424 см².
- Напряжение σ = F / A = 13500 кг / 8,0424 см² ≈ 1678,9 кг/см².
- Вычислим относительное удлинение (ε):
- Исходная длина l = 5 см (участок, на котором измеряется удлинение).
- Изменение длины Δl = 0,040 мм = 0,004 см.
- Относительное удлинение ε = Δl / l = 0,004 см / 5 см = 0,0008.
- Вычислим модуль Юнга (E):
- E = σ / ε = 1678,9 кг/см² / 0,0008 ≈ 2,0986 * 10^6 кг/см².
Таким образом, модуль упругости материала стержня приблизительно равен 2,1 * 10^6 кг/см². Это соответствует первому варианту ответа.