Стальной вал длиной 2 м и диаметром 5 см при нагружении его крутящим моментом 400 кгм закручивается на угол 9,2°. Предел пропорциональности для касательных напряжений равен 1700 кг/см2. Определить величину модуля упругости при сдвиге.

• 3,2·10^5 кг/см2
• 8,1·10^5 кг/см2
• 1,4·10^6 кг/см2
• 5,6·10^6 кг/см2

Другие предметы Университет Крутящий момент и деформация валов техническая механика стальной вал крутящий момент угол закручивания предел пропорциональности касательные напряжения модуль упругости сдвиг университет расчет механики Новый

Для определения модуля упругости при сдвиге (G) в данном случае, нам нужно использовать формулу, связывающую угол поворота, крутящий момент и параметры вала. Давайте подробно разберем шаги решения.

1. Определим геометрические параметры вала:
   • Длина вала (L) = 2 м = 200 см
   • Диаметр (d) = 5 см
   • Радиус (r) = d/2 = 5 см / 2 = 2.5 см
2. Переведем крутящий момент в соответствующие единицы:
   • Крутящий момент (M) = 400 кгм = 400 * 9.81 Нм (где 9.81 - ускорение свободного падения) = 3924 Нм.
3. Используем формулу для угла поворота:

   Угол поворота (φ) в радианах можно найти по формуле:

   φ = (M * L) / (G * J),

   где J - момент инерции сечения вала, который для круглого сечения вычисляется как:

   J = (π/32) * d^4.

4. Вычислим момент инерции (J):
   • J = (π/32) * (5 см)^4 = (π/32) * 625 см^4 ≈ 61.73 см^4.
5. Переведем угол поворота в радианы:
   • φ = 9.2° = 9.2 * (π / 180) ≈ 0.160 rad.
6. Подставим известные значения в формулу:

   0.160 = (3924 Нм * 200 см) / (G * 61.73 см^4).

7. Решим уравнение относительно G:

   G = (3924 * 200) / (0.160 * 61.73).

   Сначала найдем числитель: 3924 * 200 = 784800.

   Теперь найдем знаменатель: 0.160 * 61.73 ≈ 9.87.

   Теперь подставим: G = 784800 / 9.87 ≈ 79312.5 кг/см².

8. Переведем в МПа:

   1 МПа = 10 кг/см², следовательно, G ≈ 79312.5 / 10 = 7931.25 МПа.

9. Сравним с предложенными вариантами:

   Варианты: 3.2·10^5, 8.1·10^5, 1.4·10^6, 5.6·10^6 кг/см².

   7931.25 МПа = 793125 кг/см², что ближе всего к 8.1·10^5 кг/см².

Ответ: Модуль упругости при сдвиге равен 8.1·10^5 кг/см².