Для решения задачи нам необходимо использовать закон теплопередачи и уравнение теплопроводности. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Определим мощность теплопередачи.

   Мы знаем, что через стенку проходит 4200 кДж за 1 час. Чтобы найти мощность (Q),преобразуем это значение в ваттах:

   • 4200 кДж = 4200 * 1000 = 4200000 Дж.
   • 1 час = 3600 секунд.
   • Мощность Q = 4200000 Дж / 3600 с ≈ 1166,67 Вт.
2. Используем закон теплопередачи для нахождения температуры на поверхности стенки.

   Согласно закону теплопередачи, мощность, передаваемая через стенку, может быть выражена как:

   Q = α * A * (T_ж - T_с),

   где:

   • Q - мощность (1166,67 Вт),
   • A - площадь стенки (0,5 м²),
   • T_ж - температура жидкости (270 °C),
   • T_с - температура стенки на поверхности.

   Теперь подставим известные значения:

   1166,67 = 15 * 0,5 * (270 - T_с).

   Решим это уравнение для T_с:

   • 1166,67 = 7,5 * (270 - T_с),
   • 270 - T_с = 1166,67 / 7,5 ≈ 155,56.
   • T_с = 270 - 155,56 ≈ 114,44 °C.
3. Теперь найдем температуру стенки на расстоянии 3 мм от омываемой поверхности.

   Для этого используем уравнение теплопроводности:

   T = T_с + (Q / (l * A)) * d,

   где:

   • Q - мощность (1166,67 Вт),
   • l - коэффициент теплопроводности стенки (10 Вт/м/К),
   • A - площадь (0,5 м²),
   • d - расстояние от поверхности (3 мм = 0,003 м).

   Подставим значения:

   T = 114,44 + (1166,67 / (10 * 0,5)) * 0,003.

   Теперь посчитаем:

   • (1166,67 / 5) * 0,003 ≈ 0,7000.
   • T ≈ 114,44 + 0,7000 ≈ 115,14 °C.

Ответ: Температура стенки на расстоянии 3 мм от омываемой поверхности составляет примерно 115,14 °C.