Стрелок 20 раз попал в цель при 100 выстрелах. Построить доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле для уравнения надёжности
Y = 0,9

• (0,134; 0,266)
• (0,267; 0,369)
• (0,14; 0,36)
• (0,129; 0,146)
• (0,926; 0,987)

Другие предметы Университет Доверительные интервалы для вероятности доверительный интервал теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания статистический анализ уравнение надёжности выстрелы попадания в цель доверительный интервал вероятности университетская статистика Новый

Для построения доверительного интервала для вероятности попадания в цель при одном выстреле, мы можем воспользоваться методом, основанным на биномиальном распределении. В данном случае, у нас есть 20 попаданий из 100 выстрелов.

Шаги решения:

1. Определим выборочную вероятность:

   Вероятность попадания в цель (p) может быть рассчитана как отношение числа попаданий к общему числу выстрелов:

   p = количество попаданий / общее количество выстрелов = 20 / 100 = 0,2.

2. Рассчитаем стандартную ошибку:

   Стандартная ошибка (SE) для биномиального распределения рассчитывается по формуле:

   SE = sqrt(p * (1 - p) / n),

   где n - общее количество выстрелов. В нашем случае:

   SE = sqrt(0,2 * (1 - 0,2) / 100) = sqrt(0,2 * 0,8 / 100) = sqrt(0,0016) = 0,04.

3. Определим уровень надежности:

   В данном случае, у нас уровень надежности Y = 0,9. Это означает, что мы хотим построить доверительный интервал с 90%-ной уверенностью. Для этого нам нужно найти значение Z, соответствующее 90%-ному уровню доверия. Обычно для 90% уровень Z составляет примерно 1,645.

4. Построим доверительный интервал:

   Доверительный интервал для вероятности попадания в цель можно рассчитать по формуле:

   p ± Z * SE.

   Подставим наши значения:

   0,2 ± 1,645 * 0,04.

   Это дает нам:

   0,2 ± 0,0658.

   Таким образом, доверительный интервал будет:

   (0,2 - 0,0658, 0,2 + 0,0658) = (0,1342, 0,2658).

5. Округление:

   Округлим границы доверительного интервала до трех знаков после запятой:

   (0,134, 0,266).

Таким образом, доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле с уровнем надежности 90% составляет (0,134, 0,266).