Стрелок 20 раз попал в цель при 100 выстрелах. Построить доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле для уравнения надёжности
γ = 0,9

• (0,134; 0,266)
• (0,129; 0,146)
• (0,267; 0,369)
• (0,926; 0,987)
• (0,14; 0,36)

Другие предметы Университет Доверительные интервалы для вероятностей доверительный интервал вероятность попадания теория вероятностей математическая статистика статистический анализ уравнение надёжности выборка статистические методы оценка вероятности университетская статистика Новый

Для построения доверительного интервала для вероятности попадания в цель при одном выстреле нам нужно использовать данные о количестве попаданий и выстрелов. В данном случае стрелок попал 20 раз из 100 выстрелов.

Шаг 1: Определение вероятности попадания

Вероятность попадания в цель (p) можно вычислить как отношение количества попаданий к общему количеству выстрелов:

p = количество попаданий / общее количество выстрелов = 20 / 100 = 0,2

Шаг 2: Определение стандартной ошибки

Стандартная ошибка (SE) для вероятности можно вычислить по формуле:

SE = sqrt(p * (1 - p) / n),

где n - общее количество выстрелов.

Подставим значения:

• p = 0,2
• n = 100

SE = sqrt(0,2 * (1 - 0,2) / 100) = sqrt(0,2 * 0,8 / 100) = sqrt(0,0016) = 0,04

Шаг 3: Определение критического значения

Для уровня надежности γ = 0,9 (или 90%) мы используем стандартное нормальное распределение. Для 90% доверительного интервала критическое значение (Z) примерно равно 1,645.

Шаг 4: Построение доверительного интервала

Доверительный интервал можно вычислить по формуле:

Доверительный интервал = p ± Z * SE

Подставим значения:

• p = 0,2
• Z = 1,645
• SE = 0,04

Доверительный интервал = 0,2 ± 1,645 * 0,04

Доверительный интервал = 0,2 ± 0,0658

Шаг 5: Вычисление границ доверительного интервала

Теперь вычислим границы:

• Нижняя граница = 0,2 - 0,0658 = 0,1342
• Верхняя граница = 0,2 + 0,0658 = 0,2658

Итог:

Доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле с уровнем надежности 90% составляет примерно (0,1342; 0,2658).

Таким образом, мы можем утверждать, что с вероятностью 90% истинная вероятность попадания в цель находится в пределах от 0,1342 до 0,2658.