Стрелок стреляет 336 раз. Найти вероятность того, что он попадет точно 154 раз, если вероятность поразить мишень при одном выстреле равна 0.8. Используйте Локальную теорему Лапласа.

Другие предметы Университет Вероятность и распределение Бернулли теория вероятностей математическая статистика университет вероятность попадания локальная теорема Лапласа статистические методы выстрелы стрелка вероятность успеха распределение вероятностей задачи по теории вероятностей Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать локальную теорему Лапласа, которая позволяет находить вероятности для больших n в биномиальном распределении. В нашей задаче мы имеем следующие параметры:

• n = 336 (общее количество выстрелов)
• k = 154 (количество попаданий)
• p = 0.8 (вероятность попадания при одном выстреле)
• q = 1 - p = 0.2 (вероятность промаха)

Сначала вычислим математическое ожидание и дисперсию биномиального распределения:

• Математическое ожидание (M) = n * p = 336 * 0.8 = 268.8
• Дисперсия (D) = n * p * q = 336 * 0.8 * 0.2 = 53.76
• Стандартное отклонение (sigma) = sqrt(D) = sqrt(53.76) ≈ 7.34

Теперь мы можем применить локальную теорему Лапласа. Она утверждает, что для больших n биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным распределением с теми же математическим ожиданием и дисперсией.

Теперь мы найдем z-значение для k = 154:

• z = (k - M) / sigma = (154 - 268.8) / 7.34 ≈ -15.6

Теперь мы используем стандартную нормальную таблицу, чтобы найти вероятность того, что z < -15.6. Однако, такое значение z очень сильно отклоняется влево, и вероятность этого события будет практически равна 0.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет точно 154 раза из 336 выстрелов при вероятности попадания 0.8, будет практически равна 0. Это означает, что такое событие крайне маловероятно.