Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

• Нужно округлить число e до второго знака после запятой (т.е. иметь две верные цифры после запятой). Запишем число с достаточно большим количеством значащих цифр е=2,7182818284590. Так как справа от 1 стоит число 8, то получим е=2,72. Абсолютная погрешность (с точностью до 5-го знака после запятой) составит: Δa = 2,72 – 2,71828 = 0,00172, а так как 0,00172<0,005, можно утверждать, что стоящая во втором отрицательном разряде цифра 2 является верной.
• Нужно округлить число е до третьего знака после запятой (т.е. иметь три верные цифры после запятой). Запишем число с достаточно большим количеством значащих цифр е=2,7182818284590. Так как справа от 8 стоит число 2, то получим е=2,718. Абсолютная погрешность (с точностью до 5- го знака после запятой) составит: Δa = 2,718 – 2,71828 = 0,00028, а так как 0,00028<0,005, можно утверждать, что стоящая во втором отрицательном разряде цифра 8 является верной.
• Нужно округлить число е до второго знака после запятой (т.е. иметь две верные цифры после запятой). Запишем число с достаточно большим количеством значащих цифр е=2,7182818284590. Так как справа от 1 стоит число 8, то получим е=2,72. Абсолютная погрешность (с точностью до 5-го знака после запятой) составит: Δ_a = 2,72 – 2,71828 = 0,00672, а так как 0,00672>0,005, можно утверждать, что стоящая во втором отрицательном разряде цифра 2 является сомнительной.

Другие предметы Университет Округление и погрешности округление числа e абсолютная погрешность математика для студентов точность округления значащие цифры университетская математика решение задач по математике Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы правильно округлить число e и определить абсолютную погрешность.

1. Определение числа e: Мы знаем, что число e примерно равно 2,7182818284590.

2. Округление до второго знака после запятой: Нам нужно округлить число e до двух знаков после запятой. Для этого мы смотрим на третий знак после запятой.

• Число e = 2,7182818284590.
• Второй знак после запятой - 1, третий знак - 8.
• Так как 8 больше 5, мы увеличиваем 1 на 1, получая 2,72.

3. Определение абсолютной погрешности: Теперь мы вычислим абсолютную погрешность при округлении.

• Округленное значение: 2,72.
• Исходное значение (до 5-го знака): 2,71828.
• Абсолютная погрешность: Δa = 2,72 - 2,71828 = 0,00172.

4. Анализ погрешности: Мы сравниваем абсолютную погрешность с 0,005.

• 0,00172 < 0,005, значит, цифра 2 в округленном числе 2,72 является верной.

Теперь давайте округлим число e до третьего знака после запятой:

1. Округление до третьего знака после запятой: Мы смотрим на четвертый знак после запятой.

• Число e = 2,7182818284590.
• Третий знак после запятой - 8, четвертый знак - 2.
• Так как 2 меньше 5, мы оставляем 8 без изменений, получая 2,718.

2. Определение абсолютной погрешности:

• Округленное значение: 2,718.
• Исходное значение (до 5-го знака): 2,71828.
• Абсолютная погрешность: Δa = 2,718 - 2,71828 = 0,00028.

3. Анализ погрешности:

• 0,00028 < 0,005, значит, цифра 8 в округленном числе 2,718 является верной.

Теперь повторим округление числа e до второго знака после запятой:

1. Округление: Мы снова смотрим на третий знак после запятой.

• Число e = 2,7182818284590.
• Второй знак - 1, третий знак - 8.
• Так как 8 больше 5, мы округляем 1 до 2, получая 2,72.

2. Определение абсолютной погрешности:

• Округленное значение: 2,72.
• Исходное значение (до 5-го знака): 2,71828.
• Абсолютная погрешность: Δa = 2,72 - 2,71828 = 0,00172.

3. Анализ погрешности:

• 0,00672 > 0,005, значит, цифра 2 в округленном числе 2,72 является сомнительной.

Таким образом, мы рассмотрели все шаги, необходимые для округления числа e и определения абсолютной погрешности. Надеюсь, это поможет вам понять процесс округления и анализа погрешностей!