Суд действительно должен прекратить производство по делу в ряде случаев, когда имеются обстоятельства, препятствующие его рассмотрению. Давайте рассмотрим каждый из указанных вами пунктов подробнее:

1. Дело не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства.

   Это означает, что существует определенная категория дел, которые не могут быть рассмотрены в рамках гражданского процесса. Например, если дело должно быть рассмотрено в уголовном или административном порядке, суд обязан прекратить производство.

2. Заявление подписано или подано лицом, не имеющим полномочий на подписание или предъявление иска.

   Если исковое заявление подано лицом, которое не обладает соответствующими полномочиями (например, не является законным представителем истца), суд должен прекратить дело. Это связано с тем, что только уполномоченные лица могут представлять интересы сторон в суде.

3. Истцом не соблюден обязательный досудебный порядок.

   Во многих случаях закон требует, чтобы стороны пытались решить спор до обращения в суд. Если истец не соблюдает этот порядок (например, не направляет претензию ответчику), суд может прекратить производство по делу до выполнения этой обязательной процедуры.

4. Стороны, не просившие о разбирательстве дела в их отсутствие, не явились в суд по вторичному вызову.

   Если стороны не явились в суд и не просили о рассмотрении дела в их отсутствие, это также может стать основанием для прекращения производства. Суд должен убедиться, что стороны имеют возможность участвовать в процессе, и если они этого не делают, дело может быть закрыто.

Таким образом, суд обязан прекратить производство по делу в случае наличия вышеуказанных обстоятельств. Это обеспечивает соблюдение закона и защиту прав сторон в процессе.