Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

• 6
• 7
• 8
• 9

Другие предметы Университет Обыкновенные дроби обыкновенные дроби правильные дроби несократимые дроби дроби со знаменателем математика университет задачи по математике дроби в математике Новый

Чтобы найти количество обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 186789, мы можем использовать понятие функции Эйлера, обозначаемой как φ(n). Эта функция определяет количество чисел, меньших n и взаимно простых с ним.

Шаги решения:

1. Определить разложение числа на простые множители.

   Для начала нам нужно разложить число 186789 на простые множители. Это можно сделать с помощью деления на простые числа, начиная с 2 и двигаясь вверх.

2. Использовать формулу для функции Эйлера.

   Если n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km, где p1, p2, ..., pm - различные простые множители, то функция Эйлера вычисляется по формуле:

   φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pm)

3. Подсчитать количество дробей.

   После нахождения φ(186789) мы получим количество обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 186789. Эти дроби будут иметь числитель, меньший 186789 и взаимно простой со знаменателем.

Теперь давайте выполним разложение 186789 на простые множители.

186789 делится на 3, так как сумма его цифр (1+8+6+7+8+9=39) делится на 3. Делим:

• 186789 / 3 = 62263

Теперь проверим 62263 на делимость другими простыми числами. После проверки мы увидим, что 62263 является простым числом.

Таким образом, разложение на простые множители будет следующим:

• 186789 = 3^1 * 62263^1

Теперь применим формулу для функции Эйлера:

• φ(186789) = 186789 * (1 - 1/3) * (1 - 1/62263)

Теперь посчитаем:

• φ(186789) = 186789 * (2/3) * (62262/62263)

Упрощая, мы получим значение φ(186789), которое и будет количеством обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 186789.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: количество обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 186789 равно φ(186789).