Теплопроводность в плоской стенке описывается дифференциальным уравнением теплопроводности, которое для стационарного (постоянного во времени) режима можно выразить в упрощенной форме. Давайте разберемся, как это уравнение выглядит и что оно означает.

Для однородной плоской стенки, в которой температура зависит только от одной координаты (например, от x), уравнение теплопроводности в стационарном режиме имеет следующий вид:

• d²T/dx² = 0

Это уравнение говорит о том, что в стационарном режиме второй производной температуры по координате x равна нулю. Давайте разберемся, как решается это уравнение:

1. Интегрирование уравнения: Поскольку d²T/dx² = 0, то после первого интегрирования мы получаем:
• dT/dx = C₁, где C₁ — постоянная интегрирования.
2. Второе интегрирование: Интегрируя еще раз, получаем:
• T(x) = C₁x + C₂, где C₂ — еще одна постоянная интегрирования.
3. Определение постоянных интегрирования: Чтобы определить значения C₁ и C₂, необходимо использовать граничные условия задачи. Обычно они задаются в виде температур на границах стенки:
• Например, T(0) = T₁ и T(L) = T₂, где L — толщина стенки.
• Подставляя эти условия в уравнение T(x) = C₁x + C₂, мы получаем систему уравнений для нахождения C₁ и C₂.
4. Решение системы уравнений: Решив систему, мы получаем значения C₁ и C₂, которые позволяют записать окончательное выражение для распределения температуры T(x) в стенке.

Таким образом, мы получаем линейное распределение температуры в плоской стенке в стационарном режиме, что соответствует физическому смыслу задачи: температура изменяется линейно от одного края стенки к другому, если нет внутренних источников тепла.