Точечная опенка математического ожидания нормального распределения равна 0. Тогда его интервальная опенка может иметь вид...

Другие предметы Университет Интервальное оценивание математическое ожидание нормальное распределение интервальная оценка точечная оценка статистика дополнительные главы математики университетская математика Новый

Когда мы говорим о нормальном распределении с математическим ожиданием, равным 0, это означает, что распределение симметрично относительно нуля. Интервальная оценка математического ожидания позволяет нам определить диапазон, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение математического ожидания.

Чтобы построить интервальную оценку для математического ожидания нормального распределения, мы можем использовать следующие шаги:

1. Выбор уровня доверия: Обычно выбирают уровень доверия 95% или 99%. Это означает, что мы хотим быть уверены, что истинное значение математического ожидания попадает в наш интервал с заданной вероятностью.
2. Сбор данных: Необходимо собрать выборку данных из нормального распределения. Предположим, что у нас есть n наблюдений.
3. Расчет выборочного среднего: Вычисляем выборочное среднее X̄. Если математическое ожидание равно 0, то X̄ будет близко к 0, но не обязательно равным 0.
4. Расчет стандартного отклонения: Вычисляем стандартное отклонение выборки S. Это значение показывает, насколько разбросаны наши данные.
5. Определение критического значения: Для нормального распределения можно использовать стандартные нормальные таблицы, чтобы найти критическое значение Z для выбранного уровня доверия.
6. Построение интервала: Интервал для математического ожидания можно выразить следующим образом:
   • Нижняя граница: X̄ - Z * (S / sqrt(n))
   • Верхняя граница: X̄ + Z * (S / sqrt(n))

Таким образом, интервал будет выглядеть как:

[X̄ - Z * (S / sqrt(n)), X̄ + Z * (S / sqrt(n))]

Если же мы говорим о том, что математическое ожидание точно равно 0, то интервал может выглядеть как:

[Левая граница, Правая граница]

Где левая и правая границы будут определяться в зависимости от выбранного уровня доверия и стандартного отклонения выборки.

Таким образом, интервальная оценка математического ожидания нормального распределения с математическим ожиданием 0 может быть представлена в виде интервала, который будет содержать 0 с высокой вероятностью, в зависимости от собранных данных и выбранного уровня доверия.