Точка принадлежит профильной плоскости проекций
A (20, 10, 0)
B (10, 45, 10)
C (20, 0, 25)
D (50, 15, 15)
E (10, 20, 30)

Другие предметы Университет Профильные плоскости проекций начертательная геометрия профильная плоскость проекции университет координаты точек геометрические фигуры трехмерное пространство анализ точек Новый

Чтобы определить, принадлежит ли точка профильной плоскости проекций, нам необходимо сначала найти уравнение этой плоскости, используя заданные точки A, B, C, D и E. Профильная плоскость проекций в трехмерном пространстве может быть определена с помощью векторов, образованных этими точками.

Шаг 1: Найдем векторы, образованные точками.

• Вектор AB: B - A = (10 - 20, 45 - 10, 10 - 0) = (-10, 35, 10)
• Вектор AC: C - A = (20 - 20, 0 - 10, 25 - 0) = (0, -10, 25)

Шаг 2: Найдем нормальный вектор к плоскости.

Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью векторного произведения векторов AB и AC.

• n = AB x AC = |i j k|
• | -10 35 10|
• | 0 -10 25|

Вычисляем определитель:

• n_x = (35 * 25) - (10 * -10) = 875 + 100 = 975
• n_y = (10 * 0) - (-10 * -10) = 0 - 100 = -100
• n_z = (-10 * -10) - (35 * 0) = 100 - 0 = 100

Таким образом, нормальный вектор n = (975, -100, 100).

Шаг 3: Найдем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид: n_x * (x - x_0) + n_y * (y - y_0) + n_z * (z - z_0) = 0, где (x_0, y_0, z_0) - координаты одной из точек, например, A.

• 975 * (x - 20) - 100 * (y - 10) + 100 * (z - 0) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 975x - 19500 - 100y + 1000 + 100z = 0
• 975x - 100y + 100z - 18500 = 0

Шаг 4: Проверим, принадлежит ли точка профильной плоскости.

Теперь подставим координаты точки, которую мы хотим проверить, в уравнение плоскости. Например, если мы проверяем точку P(x, y, z), то подставим ее значения:

• 975 * x - 100 * y + 100 * z - 18500 = 0

Если уравнение выполняется, то точка принадлежит плоскости. Если нет, то не принадлежит.

Заключение: Чтобы проверить принадлежность точки к профильной плоскости, нужно найти уравнение плоскости, используя заданные точки, и затем подставить координаты интересующей нас точки в это уравнение.