Точка x = 0 для функции f(x) = ex − 1 − x является:

• точкой перегиба
• точкой максимума
• точкой минимума

Другие предметы Университет Анализ функций и их экстремумы математический анализ точка x = 0 функция f(x) точка перегиба точка максимума точка минимума Новый

Чтобы определить, является ли точка x = 0 для функции f(x) = e^x − 1 − x точкой перегиба, максимума или минимума, нам нужно проанализировать производные этой функции.

Первым шагом будет нахождение первой производной функции f(x):

• f'(x) = d/dx (e^x) - d/dx (1) - d/dx (x)
• f'(x) = e^x - 1

Теперь найдем значение первой производной в точке x = 0:

• f'(0) = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0

Так как первая производная равна нулю в точке x = 0, это может указывать на наличие экстремума (максимума или минимума). Теперь нужно найти вторую производную функции f(x):

• f''(x) = d/dx (f'(x)) = d/dx (e^x - 1)
• f''(x) = e^x

Теперь найдем значение второй производной в точке x = 0:

• f''(0) = e^0 = 1

Так как вторая производная в точке x = 0 положительна (f''(0) > 0), это указывает на то, что функция имеет минимум в этой точке.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Точка x = 0 является точкой минимума для функции f(x) = e^x − 1 − x.