Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство:

Это означает, что значение функции в точке x0 больше, чем значения функции в других точках, находящихся в некоторой окрестности этой точки. Давайте рассмотрим это более подробно.

Чтобы понять, что такое точка максимума, можно выделить несколько шагов:

1. Определение окрестности: Окрестностью точки x0 называется интервал (x0 - δ, x0 + δ), где δ - это небольшое положительное число. Все точки x в этом интервале рассматриваются как точки, близкие к x0.
2. Сравнение значений функции: Для точки x0, которая является точкой максимума, должно выполняться неравенство f(x) < f(x₀) для всех x, которые принадлежат этой окрестности, кроме самой точки x0.
3. Графическое представление: Если мы нарисуем график функции, то точка максимума будет самой высокой точкой в данной окрестности. То есть, если вы нарисуете линию, проходящую через x0, то все точки на этой линии будут ниже, чем точка x0.

Таким образом, точка максимума - это точка, где функция достигает своего наибольшего значения по сравнению с соседними точками. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!