Требуется составить план распределения ограниченных инвестиционных средств между четырьмя производственными подразделениями предприятия (К = 20 млн. руб.), определить максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре плана производства продукции предприятия. Исходные данные представлены в таблице.

Прирост выпуска продукции i-го производственного подразделения предприятия fi(xi), млн. руб./год
Объем инвестиций (Х), млн. руб. Подразделение 1 Подразделение 2 Подразделение 3 Подразделение 4
0 0 0 0 0
5 25 30 28 40
10 60 76 56 64
15 100 90 103 95
20 140 142 122 130

Другие предметы Университет Оптимизация распределения ресурсов производственный менеджмент распределение инвестиций оптимизация ресурсов план производства прирост выпуска инвестиционные средства производственные подразделения максимизация прибыли экономический анализ управление производством Новый

Для решения задачи по распределению ограниченных инвестиционных средств между четырьмя производственными подразделениями, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение данных

У нас есть следующие данные:

• Общий объем инвестиций (К) = 20 млн. руб.
• Прирост выпуска продукции для каждого подразделения в зависимости от объема инвестиций.

Прирост выпуска продукции (в млн. руб./год) в зависимости от объема инвестиций (в млн. руб.) представлен в таблице:

• Подразделение 1:
  • 0 млн. руб. - 0
  • 5 млн. руб. - 10
  • 10 млн. руб. - 15
  • 15 млн. руб. - 20
  • 20 млн. руб. - 40
• Подразделение 2:
  • 0 млн. руб. - 0
  • 5 млн. руб. - 25
  • 10 млн. руб. - 60
  • 15 млн. руб. - 90
  • 20 млн. руб. - 142
• Подразделение 3:
  • 0 млн. руб. - 0
  • 5 млн. руб. - 30
  • 10 млн. руб. - 76
  • 15 млн. руб. - 103
  • 20 млн. руб. - 122
• Подразделение 4:
  • 0 млн. руб. - 0
  • 5 млн. руб. - 28
  • 10 млн. руб. - 56
  • 15 млн. руб. - 95
  • 20 млн. руб. - 130

Шаг 2: Определение прироста на единицу инвестиций

Чтобы максимизировать общий прирост выпуска, необходимо рассчитать прирост на единицу инвестиций для каждого подразделения:

• Подразделение 1:
  • 5 млн. руб. - 2 (10/5)
  • 10 млн. руб. - 1.5 (15/10)
  • 15 млн. руб. - 1.33 (20/15)
  • 20 млн. руб. - 2 (40/20)
• Подразделение 2:
  • 5 млн. руб. - 5 (25/5)
  • 10 млн. руб. - 6 (60/10)
  • 15 млн. руб. - 6 (90/15)
  • 20 млн. руб. - 7.1 (142/20)
• Подразделение 3:
  • 5 млн. руб. - 6 (30/5)
  • 10 млн. руб. - 7.6 (76/10)
  • 15 млн. руб. - 6.87 (103/15)
  • 20 млн. руб. - 6.1 (122/20)
• Подразделение 4:
  • 5 млн. руб. - 5.6 (28/5)
  • 10 млн. руб. - 5.6 (56/10)
  • 15 млн. руб. - 6.33 (95/15)
  • 20 млн. руб. - 6.5 (130/20)

Шаг 3: Распределение инвестиций

Теперь мы можем распределить инвестиции, начиная с подразделения с наибольшим приростом на единицу инвестиций:

1. Подразделение 2 (20 млн. руб. - 142)
2. Подразделение 3 (20 млн. руб. - 122)
3. Подразделение 4 (20 млн. руб. - 130)
4. Подразделение 1 (20 млн. руб. - 40)

В данном случае, максимизирующий общий прирост выпуска продукции достигается при распределении следующих объемов:

• Подразделение 2: 20 млн. руб. - 142
• Подразделение 3: 0 млн. руб. - 0
• Подразделение 4: 0 млн. руб. - 0
• Подразделение 1: 0 млн. руб. - 0

Шаг 4: Подсчет общего прироста

Общий прирост выпуска продукции составит 142 млн. руб./год.

Таким образом, оптимальное распределение инвестиций для максимизации общего прироста выпуска продукции будет следующим:

• Инвестиции в Подразделение 2: 20 млн. руб.
• Инвестиции в Подразделение 1, 3 и 4: 0 млн. руб.

Итак, максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре составит 142 млн. руб./год.