2025-02-28 09:28:45
Три материальные точки с массами m1= 4 кг, m2=m3=1 кг лежат в одной плоскости OXY в вершинах правильного треугольника со стороной α=3 м. Чему равно расстояние от точки центра масс такой системы до первой точки? Все величины выражены в системе СИ.
- 0,87
- 1,73
- 2,08
- 2,60
Другие предметы Университет Центр масс системы материальные точки массы правильный треугольник расстояние центр масс система СИ техническая механика университет
2025-07-19 11:04:44
Чтобы найти расстояние от центра масс системы до первой точки, сначала нужно определить координаты центра масс. В системе из трех материальных точек, центр масс (Xc, Yc) определяется по формулам:
- Xc = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3)
- Yc = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3) / (m1 + m2 + m3)
Рассмотрим правильный треугольник, где:
- Первая точка (m1 = 4 кг) находится в начале координат: (x1, y1) = (0, 0).
- Вторая точка (m2 = 1 кг) находится на оси X на расстоянии 3 м: (x2, y2) = (3, 0).
- Третья точка (m3 = 1 кг) находится на оси Y, образуя правильный треугольник. Координаты третьей точки можно найти, зная, что высота правильного треугольника с длиной стороны 3 м равна (3 * sqrt(3)) / 2. Таким образом, (x3, y3) = (1.5, 2.598).
Теперь подставим значения в формулы для центра масс:
- Xc = (4 * 0 + 1 * 3 + 1 * 1.5) / (4 + 1 + 1) = (0 + 3 + 1.5) / 6 = 4.5 / 6 = 0.75 м
- Yc = (4 * 0 + 1 * 0 + 1 * 2.598) / (4 + 1 + 1) = (0 + 0 + 2.598) / 6 = 2.598 / 6 = 0.433 м
Теперь найдем расстояние от центра масс до первой точки (0, 0) с использованием формулы расстояния между двумя точками:
Расстояние = sqrt((Xc - x1)^2 + (Yc - y1)^2) = sqrt((0.75 - 0)^2 + (0.433 - 0)^2) = sqrt(0.75^2 + 0.433^2)
Вычислим:
- 0.75^2 = 0.5625
- 0.433^2 = 0.187489
- Сумма = 0.5625 + 0.187489 = 0.749989
- Корень из 0.749989 ≈ 0.866 м
Таким образом, расстояние от центра масс до первой точки приблизительно равно 0.87 м.
