Три материальные точки с одинаковыми массами m1=m2=m3=3 кг лежат в одной плоскости в вершинах правильного треугольника со стороной a=20 см. Чему равен J–полярный момент инерции такой системы относительно точки, расположенной в одной из его вершин? Все величины выражены в системе СИ.

• 0,12
• 0,15
• 0,24
• 0,36

Другие предметы Университет Полярный момент инерции систем материальных точек полярный момент инерции материальные точки правильный треугольник механика система СИ физика университет задачи по механике инерция системы треугольник с массами Новый

Для решения задачи о вычислении J-полярного момента инерции системы материальных точек, расположенных в вершинах правильного треугольника, необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение положения точек: Вершины правильного треугольника можно обозначить как A, B и C. Каждая из точек имеет массу m = 3 кг и расположена на расстоянии a = 20 см = 0.2 м от вершины A.
2. Формула для момента инерции: Полярный момент инерции J относительно точки A рассчитывается как сумма произведений массы каждой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения (в данном случае - до точки A). Формула выглядит так:

   J = m1 * r1^2 + m2 * r2^2 + m3 * r3^2

3. Определение расстояний:
   • Расстояние от точки A до точки B (r1) равно a = 0.2 м.
   • Расстояние от точки A до точки C (r2) также равно a = 0.2 м.
   • Расстояние от точки A до самой себя (r3) равно 0 м.
4. Подставление значений в формулу: Теперь подставим значения в формулу для J:

   J = m * r1^2 + m * r2^2 + m * r3^2

   J = 3 * (0.2)^2 + 3 * (0.2)^2 + 3 * (0)^2

   J = 3 * 0.04 + 3 * 0.04 + 0

   J = 0.12 + 0.12 = 0.24 кг·м²

5. Вывод: Таким образом, J-полярный момент инерции системы относительно точки, расположенной в одной из вершин, равен 0.24 кг·м².

Ответ: J = 0.24 кг·м².