Для решения задачи о повышении давления в трубопроводе при нагреве воды, необходимо учитывать два основных эффекта: тепловое расширение воды и объемное сжатие. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определение объема воды в трубопроводе:

   Сначала необходимо знать объем воды в трубопроводе. Обозначим его как V. Этот объем будет зависеть от длины трубопровода и его диаметра.

2. Тепловое расширение воды:

   Когда вода нагревается на dt °C, она расширяется. Объемное изменение воды можно вычислить по формуле:

   ΔV = V * b_t * dt

   где:

   • ΔV - изменение объема воды;
   • V - начальный объем воды;
   • b_t - коэффициент объемного расширения воды (b_t = 10^-4 °C^-1);
   • dt - изменение температуры.
3. Объемное сжатие воды:

   При этом, вода также будет подвергаться сжатию, поскольку задвижки закрыты. Изменение давления можно найти по формуле:

   ΔP = -b_w * ΔV / V

   где:

   • ΔP - изменение давления;
   • b_w - коэффициент объемного сжатия воды (b_w = 5x10^-10 Па^-1);
   • ΔV - изменение объема, найденное на предыдущем шаге.
4. Объединение результатов:

   Теперь, подставив ΔV в формулу для ΔP, получим:

   ΔP = -b_w * (V * b_t * dt) / V

   Сокращая V, получаем:

   ΔP = -b_w * b_t * dt

   Это и будет искомое изменение давления в трубопроводе.

Таким образом, чтобы определить повышение давления в трубопроводе, нужно подставить известные значения b_t, b_w и dt в полученную формулу. Не забывайте, что результат будет отрицательным, так как объем воды увеличивается, а давление в закрытом объеме уменьшается.