2025-08-04 03:55:10
Укажите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- y'=tgxtgy
- 3extgydy+(1-ex)sec2y*dy=0
- (1+x2)dy+ydx=0
- (x+y)dx+xdy=0
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальные уравнения интегралы разделяющиеся переменные университет математические методы решение уравнений анализ функций высшая математика учебные материалы примеры задач
2025-08-04 03:55:27
Для того чтобы определить, какие из предложенных уравнений являются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.
-
y' = tg(x) * tg(y^3) * e^x * tg(y) * dy + (1 - e^x) * sec^2(y) * dy = 0
Это уравнение можно переписать в виде:
y' = - (1 - e^x) * sec^2(y) * dy / (tg(x) * tg(y^3) * e^x * tg(y)).
Однако, здесь мы не можем отделить переменные y и x, так как y присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Поэтому это уравнение не является уравнением с разделяющимися переменными.
-
(1 + x^2)dy + ydx = 0
Мы можем переписать это уравнение в виде:
dy/dx = -y/(1 + x^2).
Теперь мы можем выразить dy и dx отдельно:
dy/y = -dx/(1 + x^2).
Это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
-
(x + y)dx + xdy = 0
Перепишем это уравнение в виде:
dy/dx = -(x + y)/x.
Это уравнение также можно записать как:
dy/(x + y) = -dx/x.
Таким образом, мы можем отделить переменные, и это уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
Итак, из предложенных уравнений только второе и третье являются уравнениями с разделяющимися переменными:
- (1 + x^2)dy + ydx = 0
- (x + y)dx + xdy = 0
