2025-02-24 06:21:07
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Другие предметы Университет Правило произведения для производных производная произведения функций формула производной математический анализ дифференцируемые функции правила дифференцирования
2025-07-19 09:21:55
Чтобы найти производную произведения двух функций, которые дифференцируемы в некоторой точке, мы используем правило дифференцирования произведения, также известное как правило Лейбница. Формула для производной произведения функций u и v выглядит следующим образом:
- Если u и v — функции, дифференцируемые в некоторой точке, то производная их произведения (uv) находится по формуле:
(uv)' = u'v + uv'
Давайте разберем эту формулу подробнее:
- u' — производная функции u. Это показывает, как функция u изменяется относительно переменной.
- v — функция v, которая остается неизменной в этом слагаемом.
- uv' — это произведение функции u и производной функции v. Здесь v' показывает, как функция v изменяется относительно переменной.
Таким образом, для нахождения производной произведения двух функций, мы берем производную первой функции и умножаем её на вторую функцию, а затем прибавляем произведение первой функции и производной второй функции.