В предложении «Everything being ready, we sat down to dinner» действительно используется независимый причастный оборот. Давайте разберем это более подробно.

• Независимый причастный оборот - это группа слов, содержащая причастие, которая не зависит от других членов предложения и может быть удалена без потери основного смысла.
• Он обычно вводит дополнительную информацию о действии, описываемом в главном предложении.

1. В данном случае, «Everything being ready» - это независимый причастный оборот. Здесь «being ready» - это причастие, которое указывает на состояние «everything» (все),что подразумевает, что все готово.
2. Основное предложение - «we sat down to dinner». Оно может существовать независимо от оборота, что и делает его независимым.
3. Оборот добавляет контекст к действию, объясняя, почему мы сели ужинать: потому что все было готово.

Таким образом, в предложении «Everything being ready, we sat down to dinner» действительно присутствует независимый причастный оборот. Это делает предложение более информативным и выразительным.