Укажите, какие функции (функцию) следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом
F: f = X ∧ Y ∧ ¬Z, g = X ∨ Y , h = X ⊕ Y ⊕ 1

• h
• g
• никакую
• f

Другие предметы Университет Логические функции и базисы булевых алгебр дискретная математика функции базис системы логические функции удаление функций университет X ∧ Y X ∨ Y X ⊕ Y системы логики Новый

Чтобы определить, какие функции следует удалить из системы F, чтобы она стала базисом, необходимо понять, какие функции можно выразить через другие функции в данной системе. В данной системе F у нас есть три функции:

• f = X ∧ Y ∧ ¬Z
• g = X ∨ Y
• h = X ⊕ Y ⊕ 1

Теперь давайте рассмотрим каждую из функций и выясним, можно ли выразить одну из них через другие.

1. Функция f: Это функция, которая возвращает истину только если X и Y истинны, а Z ложно. Она не может быть выражена через g или h, так как g зависит от логического ИЛИ, а h использует операцию исключающего ИЛИ.
2. Функция g: Это логическое ИЛИ между X и Y. Она не может быть выражена через f, так как f использует логическое И, а не ИЛИ. Однако, g может быть использована для построения других логических функций.
3. Функция h: Это исключающее ИЛИ между X и Y с добавлением 1. Функция h равна X ⊕ Y ⊕ 1, что эквивалентно (X ⊕ Y) ¬ (X ∧ Y). Эта функция также не может быть выражена через f или g напрямую.

Теперь давайте проверим, есть ли возможность выразить одну из функций через комбинацию других. В данном случае:

• Функция f не может быть выражена через g и h.
• Функция g не может быть выражена через f и h.
• Функция h также не может быть выражена через f и g.

Таким образом, все три функции являются независимыми и не могут быть выражены друг через друга. Это означает, что система F уже является базисом, и нет необходимости удалять какие-либо функции.

Итак, ответ: не нужно удалять ни одну из функций, так как система F уже является базисом.