2025-02-28 03:56:38
Укажите, какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1
- (X → ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Z)
- (Y ⊕ ¬X) → (Z → ¬Y)
- (¬X ∨ Z) → ¬Y
- НИ ОДНА
Другие предметы Университет Логические функции дискретная математика университет функции не сохраняющие 0 не сохраняющие 1 логические формулы математическая логика
2025-07-19 10:36:10
Для того чтобы определить, какие из заданных формул не сохраняют 0 и не сохраняют 1, необходимо понять, что это значит:
- Не сохраняет 0: Если при подстановке всех переменных равными 0, результат не равен 0.
- Не сохраняет 1: Если при подстановке всех переменных равными 1, результат не равен 1.
Теперь проверим каждую из формул:
- (X → ¬Y) ∨ (¬X ∧ ¬Z):
- Подставляем X = 0, Y = 0, Z = 0: (0 → 1) ∨ (1 ∧ 1) = 1 ∨ 1 = 1 (не сохраняет 0)
- Подставляем X = 1, Y = 1, Z = 1: (1 → 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0 (сохраняет 1)
- (Y ⊕ ¬X) → (Z → ¬Y):
- Подставляем X = 0, Y = 0, Z = 0: (0 ⊕ 1) → (0 → 1) = 1 → 1 = 1 (не сохраняет 0)
- Подставляем X = 1, Y = 1, Z = 1: (1 ⊕ 0) → (1 → 0) = 1 → 0 = 0 (сохраняет 1)
- (¬X ∨ Z) → ¬Y:
- Подставляем X = 0, Y = 0, Z = 0: (1 ∨ 0) → 1 = 1 → 1 = 1 (не сохраняет 0)
- Подставляем X = 1, Y = 1, Z = 1: (0 ∨ 1) → 0 = 1 → 0 = 0 (сохраняет 1)
Из проведенного анализа видно, что ни одна из формул не сохраняет 0, но все они сохраняют 1. Таким образом, ни одна из данных формул не удовлетворяет условию "не сохраняет 0 и не сохраняет 1". Следовательно, правильный ответ: НИ ОДНА.
