Укажите, какие из следующих формул задают немонотонные функции

• ((¬X ∧ Z) → (Y ∧ ¬Z)) ∧ Y
• (X ∨ Y) ⊕ (Y ∧ Z) ⊕ (X ∧ Y ∧ Z)
• (Y → ¬X) → (Y ∧ Z)
• НИ ОДНА

Другие предметы Университет Немонотонные функции дискретная математика немонотонные функции формулы университет логика математическая логика функции учебный курс анализ формул Новый

Чтобы определить, какие из приведенных формул задают немонотонные функции, необходимо понять, что такое монотонные и немонотонные функции в контексте булевой алгебры.

Функция называется монотонной, если при увеличении входных значений (замене 0 на 1) значение функции не уменьшается (не меняется с 1 на 0). Соответственно, немонотонная функция меняет свое значение с 1 на 0 при увеличении входных значений.

Теперь рассмотрим каждую из данных формул:

1. ((¬X ∧ Z) → (Y ∧ ¬Z)) ∧ Y
• Рассмотрим подвыражение (¬X ∧ Z) → (Y ∧ ¬Z). Импликация будет истинной, если либо (¬X ∧ Z) ложно, либо (Y ∧ ¬Z) истинно. Это выражение может быть немонотонным, так как при изменении значений X, Y, Z можно добиться изменения результата с 1 на 0.
• Учитывая дополнительный множитель Y, функция может также стать немонотонной, так как при изменении Y с 1 на 0 результат всей формулы может измениться с 1 на 0.
2. (X ∨ Y) ⊕ (Y ∧ Z) ⊕ (X ∧ Y ∧ Z)
• Операция "исключающее ИЛИ" (⊕) сама по себе может приводить к немонотонности, так как она меняет значение при изменении любого из операндов с 0 на 1 или с 1 на 0.
• Комбинация X ∨ Y, Y ∧ Z и X ∧ Y ∧ Z может привести к изменению результата с 1 на 0 при увеличении входных значений, что делает функцию немонотонной.
3. (Y → ¬X) → (Y ∧ Z)
• Рассмотрим подвыражение Y → ¬X. Оно будет истинным, если либо Y ложно, либо ¬X истинно (то есть X ложно).
• Импликация (Y → ¬X) → (Y ∧ Z) может быть немонотонной, так как при увеличении значений Y или Z с 0 на 1 результат может измениться с 1 на 0.

Таким образом, все три формулы могут быть немонотонными в зависимости от комбинации входных значений X, Y и Z. Поэтому правильный ответ: НИ ОДНА из формул не задает монотонную функцию.