Укажите, какие из следующих формул задают несамодвойственные функции

• (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)
• Z ∨ (Y ∧ ¬X)
• НИ ОДНА
• (¬X ∧ (Y ǀ Z)) ∨ (¬Y ∧ ¬Z)

Другие предметы Университет Несамодвойственные функции дискретная математика несамодвойственные функции логические формулы университет учебный материал теория множеств логика комбинаторика исследование функций математическая логика Новый

Чтобы определить, какие из данных формул задают несамодвойственные функции, нам нужно понять, что такое самодвойственная функция. Функция называется самодвойственной, если для любого набора значений переменных, значение функции и значение её двойственной функции (полученной заменой всех переменных на их отрицания) совпадают.

Теперь давайте рассмотрим каждую из предложенных формул.

1. (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)
   • Давайте найдем двойственную функцию. Для этого заменим каждую переменную на её отрицание:
   • Y заменяем на ¬Y
   • Z заменяем на ¬Z
   • X заменяем на ¬X
   • Получаем: (¬Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Y)
   • Теперь сравним исходную функцию с её двойственной. Если они совпадают, то функция самодвойственная.
2. Z ∨ (Y ∧ ¬X)
   • Находим двойственную функцию:
   • Z заменяем на ¬Z
   • Y заменяем на ¬Y
   • X заменяем на ¬X
   • Получаем: ¬Z ∧ (¬Y ∨ X)
   • Сравниваем: исходная и двойственная функции различаются, значит, данная функция несамодвойственная.
3. (¬X ∧ (Y ǀ Z)) ∨ (¬Y ∧ ¬Z)
   • Находим двойственную функцию:
   • X заменяем на ¬X
   • Y заменяем на ¬Y
   • Z заменяем на ¬Z
   • Получаем: (X ∨ (¬Y ∧ ¬Z)) ∧ (Y ∨ Z)
   • Сравниваем: исходная и двойственная функции различаются, значит, данная функция несамодвойственная.
4. НИ ОДНА
   • Здесь мы не рассматриваем функцию, а просто утверждаем, что ни одна из предыдущих не является самодвойственной.

Таким образом, из предложенных формул, несамодвойственными являются:

• (Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y)
• Z ∨ (Y ∧ ¬X)
• (¬X ∧ (Y ǀ Z)) ∨ (¬Y ∧ ¬Z)

Следовательно, все предложенные формулы являются несамодвойственными.