Для того чтобы определить, какой из перечисленных органов относится к законодательной ветви власти, необходимо понимать, какие функции выполняет законодательная власть и какие органы к ней относятся.

Шаги для анализа:

1. Определение законодательной власти: Законодательная власть отвечает за принятие законов, контроль за их исполнением и представление интересов граждан. В России к этой ветви власти относятся различные представительные органы, такие как Государственная Дума и региональные собрания депутатов.
2. Анализ перечисленных органов:
• Арбитражный суд Северо-Западного округа: Это судебный орган, который занимается рассмотрением экономических споров и не относится к законодательной власти.
• Областное собрание депутатов: Это представительный орган власти на уровне области, который принимает законы и решения, касающиеся региона. Он относится к законодательной власти.
• Департамент здравоохранения администрации Архангельской области: Это исполнительный орган, который отвечает за реализацию государственной политики в области здравоохранения. Он не является законодательным органом.
• Третейский суд при торгово-промышленной палате г. Архангельска: Это также судебный орган, который рассматривает споры между сторонами на основе соглашения. Он не относится к законодательной власти.
3. Вывод: Из всех перечисленных органов только областное собрание депутатов является частью законодательной ветви власти.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос — это областное собрание депутатов.