2025-03-07 07:21:41
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
- x^2+y^2=16
- x^2+y^2=8
- x^2+y^2=9
- x^2-y^2=16
Другие предметы Университет Уравнения окружностей и касательные к ним уравнение окружности начало координат касательная прямая высшая математика университет математические задачи уравнение прямой геометрия аналитическая геометрия
2025-07-19 14:19:21
Чтобы найти уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, и которая касается данной прямой, нужно выполнить несколько шагов:
- Определить расстояние от центра окружности до прямой: Поскольку центр окружности находится в начале координат (0, 0), мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой. Формула расстояния от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит так:
- Расстояние = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)
- Расстояние = |3*0 - 4*0 + 20| / √(3² + (-4)²) = |20| / √(9 + 16) = 20 / √25 = 20 / 5 = 4
- Записать уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R имеет вид:
- x² + y² = R²
- x² + y² = 4² = 16
Таким образом, правильный ответ — x² + y² = 16.
