Кольцевая сумма (также известная как операция XOR или исключающее ИЛИ) имеет несколько свойств, которые важно понимать. Рассмотрим каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них верны:

1. p ⊕ 0 = p

Это утверждение верно. Когда мы применяем операцию XOR к числу и 0, результатом всегда будет само число. Это связано с тем, что XOR возвращает 1, только если один из операндов равен 1, а другой — 0. Поскольку 0 не изменяет значение другого операнда, результат будет равен p.

2. p ⊕ 1 = ¬p

Это утверждение тоже верно. Когда мы применяем операцию XOR к числу и 1, результатом будет инверсия этого числа. Это связано с тем, что XOR с 1 меняет значение каждого бита на противоположное: 0 становится 1, а 1 становится 0.

3. p ⊕ q ⊕ p = p v q

Это утверждение неверно. Рассмотрим его внимательно. Если мы применяем XOR к числу дважды с одним и тем же значением, то оно возвращает исходное значение, то есть p ⊕ p = 0. Поэтому выражение p ⊕ q ⊕ p упростится до q, а не до p v q.

4. p ⊕ p = 1

Это утверждение неверно. На самом деле, p ⊕ p всегда равно 0. Это связано с тем, что XOR возвращает 1 только в случае, если операнды различны. Если оба операнда равны, как в случае p ⊕ p, результат будет 0.

Таким образом, верные утверждения: p ⊕ 0 = p и p ⊕ 1 = ¬p.