2025-08-04 04:00:46
Укажите все верные утверждения
- Если обратная и транспонированная матрицы равны: А-1 = АТ, то матрица А является ортогональной.
- Если матрица А ‘ортогональная, то матрица матрицы А-1 и АТ также ортогональные.
- Определитель ортогональной матрицы может быть равен нулю.
- Матрица А является ортогональной тогда и только тогда, когда она является диагональной.
Другие предметы Университет Ортогональные матрицы линейная алгебра аналитическая геометрия ортогональная матрица обратная матрица транспонированная матрица свойства матриц определитель матрицы диагональная матрица университетские курсы матричная алгебра
2025-08-04 04:01:10
Давайте проанализируем каждое из предложенных утверждений и выясним, какие из них являются верными.
-
Если обратная и транспонированная матрицы равны: A-1 = AT, то матрица A является ортогональной.
Это утверждение верно. Определение ортогональной матрицы заключается в том, что для матрицы A выполняется условие AT * A = I, где I — единичная матрица. Если A-1 = AT, то это условие также выполняется, что и подтверждает, что A является ортогональной.
-
Если матрица A ортогональная, то матрица A-1 и AT также ортогональны.
Это утверждение также верно. Если A ортогональная, то A-1 = AT, и следовательно, как A, так и A-1 (или AT) удовлетворяют условию ортогональности. Таким образом, обе матрицы являются ортогональными.
-
Определитель ортогональной матрицы может быть равен нулю.
Это утверждение неверно. Определитель ортогональной матрицы может принимать только значения 1 или -1. Если определитель равен нулю, то матрица не является обратимой, а значит, не может быть ортогональной.
-
Матрица A является ортогональной тогда и только тогда, когда она является диагональной.
Это утверждение неверно. Ортогональная матрица не обязательно должна быть диагональной. Например, матрица вращения в двумерном пространстве является ортогональной, но не является диагональной. Следовательно, это утверждение не выполняется.
Таким образом, верными являются только первые два утверждения:
- 1. Если обратная и транспонированная матрицы равны: A-1 = AT, то матрица A является ортогональной.
- 2. Если матрица A ортогональная, то матрица A-1 и AT также ортогональны.
