Уравнение касательной плоскости к поверхности z = х² + у² в точке (1; 1) есть:

• z = 0
• z - 2x - 2y + 2 = O
• z = х+ у

Другие предметы Университет Уравнения касательных плоскостей касательная плоскость Уравнение касательной поверхность z = x^2 + y^2 точка (1; 1) математика университет Новый

Чтобы найти уравнение касательной плоскости к поверхности z = x^2 + y^2 в точке (1, 1), нам нужно использовать метод дифференцирования. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим функцию: у нас есть поверхность, заданная уравнением z = x^2 + y^2.
2. Найдем частные производные: для нахождения касательной плоскости нам нужны частные производные функции z по x и y.
   • Частная производная по x: ∂z/∂x = 2x.
   • Частная производная по y: ∂z/∂y = 2y.
3. Подставим значения точки (1, 1): теперь подставим x = 1 и y = 1 в частные производные, чтобы найти их значения в этой точке.
   • ∂z/∂x в точке (1, 1) = 2 * 1 = 2.
   • ∂z/∂y в точке (1, 1) = 2 * 1 = 2.
4. Найдем значение функции в точке (1, 1): подставим x = 1 и y = 1 в уравнение поверхности, чтобы найти значение z.
   • z = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
5. Запишем уравнение касательной плоскости: уравнение касательной плоскости к поверхности в точке (x0, y0, z0) имеет вид:
   • z = z0 + (∂z/∂x)(x - x0) + (∂z/∂y)(y - y0).
   Подставим наши значения:
   • z = 2 + 2(x - 1) + 2(y - 1).
   Упростим это уравнение:
   • z = 2 + 2x - 2 + 2y - 2.
   • z = 2x + 2y - 2.
6. Сравним с предложенными вариантами: уравнение z = x + y соответствует нашему результату, если его упростить, получится:
   • z = 2x + 2y - 2 = 0z - 2x - 2y + 2 = 0.
   Таким образом, правильный ответ: z = x + y.