Давайте разберем, как найти уравнение нормали к графику функции y = e^x в точке x = 0.

1. Найдем производную функции. Производная y = e^x равна y' = e^x. Это связано с тем, что экспоненциальная функция e^x имеет ту же производную, что и сама функция.
2. Определим значение производной в точке x = 0. Подставим x = 0 в производную: y'(0) = e^0 = 1.
3. Найдем угловой коэффициент нормали. Угловой коэффициент касательной в точке x = 0 равен 1 (это значение производной). Угловой коэффициент нормали будет обратным и противоположным по знаку, то есть -1.
4. Найдем координаты точки касания. Подставим x = 0 в исходную функцию для нахождения y: y(0) = e^0 = 1. Значит, точка касания имеет координаты (0, 1).
5. Составим уравнение нормали. Уравнение прямой в общем виде можно записать как y - y1 = m(x - x1),где m — угловой коэффициент, а (x1, y1) — точка на прямой. Подставим известные значения: y - 1 = -1(x - 0).
6. Запишем уравнение нормали в стандартном виде. Преобразуем уравнение: y - 1 = -x. Перенесем все члены в одну сторону: x + y - 1 = 0.

Таким образом, уравнение нормали к графику функции y = e^x в точке x = 0 — это x + y - 1 = 0.