Уравнение вида y' +p(x)y=q(x)⋅уⁿ называется уравнением …

• Бернулли
• Пифагора
• Коши

Другие предметы Университет Уравнение Бернулли уравнение Бернулли высшая математика университет Дифференциальные уравнения математический анализ Новый

Уравнение вида y' + p(x)y = q(x) * y^n называется уравнением Бернулли.

Теперь давайте разберем, почему это так и как выглядит решение такого уравнения.

Шаги решения уравнения Бернулли:

1. Определение уравнения: Уравнение Бернулли имеет общий вид y' + p(x)y = q(x) * y^n, где n ≠ 0 и n ≠ 1.
2. Приведение к линейному уравнению: Для решения уравнения Бернулли, мы можем сделать замену. Вводим новую переменную z = y^(1-n). Таким образом, мы можем выразить y через z.
3. Находим производную: После замены, находим производную z по x, используя правило производной сложной функции.
4. Подставляем в уравнение: Подставляем найденную производную и выражение для y в исходное уравнение. Это приведет нас к линейному уравнению по z.
5. Решение линейного уравнения: Решаем полученное линейное уравнение, используя стандартные методы, такие как метод интегрирующего множителя.
6. Возвращаемся к исходной переменной: После нахождения z, возвращаемся к исходной переменной y, используя обратную замену.

Таким образом, уравнение вида y' + p(x)y = q(x) * y^n действительно является уравнением Бернулли, и его решение требует использования определенных методов преобразования.