Уравнение x² - y² - z² = 1 задает поверхность в трехмерном пространстве. Чтобы определить, какую именно поверхность описывает это уравнение, нужно рассмотреть его структуру и сравнить с известными типами поверхностей.

Давайте разберем шаги для анализа уравнения:

1. Форма уравнения: Уравнение имеет вид x² - y² - z² = 1. Это уравнение напоминает форму уравнения гиперболоида.
2. Сравнение с типичными уравнениями:
   • Эллипсоид обычно имеет уравнение вида x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1. Здесь все квадраты переменных имеют одинаковый знак, что отличается от нашего уравнения.
   • Цилиндр обычно имеет уравнение вида x²/a² + y²/b² = 1 или z²/c² = 1, где одна из переменных отсутствует или находится в линейной форме. Наше уравнение не соответствует этой форме.
   • Двуполостной гиперболоид обычно имеет уравнение вида x²/a² - y²/b² - z²/c² = 1. Здесь одна переменная имеет положительный знак, а две другие — отрицательный, что соответствует нашему уравнению.
3. Вывод: Уравнение x² - y² - z² = 1 соответствует форме двуполостного гиперболоида, так как оно имеет одну положительную и две отрицательные квадратичные части.

Таким образом, уравнение x² - y² - z² = 1 задает двуполостной гиперболоид.