2025-08-27 17:56:22
Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:
- шар, в котором V = 36π
- цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
- конус, в котором V = 24π, h = 2
Другие предметы Университет Геометрические тела и их объемы геометрические тела радиус шар цилиндр конус объём последовательность математика университет Новый
2025-08-27 17:56:33
Чтобы установить последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса, сначала необходимо найти радиусы каждого из тел, используя известные формулы для объема.
1. Шар:
Формула объема шара:
V = (4/3) * π * r³
Где V - объем, r - радиус.
Для шара с объемом V = 36π:
- Решаем уравнение: 36π = (4/3) * π * r³.
- Сокращаем π: 36 = (4/3) * r³.
- Умножаем обе стороны на 3: 108 = 4 * r³.
- Делим на 4: 27 = r³.
- Находим r: r = ∛27 = 3.
2. Цилиндр:
Формула объема цилиндра:
V = π * r² * h
Где V - объем, r - радиус, h - высота.
Для цилиндра с объемом V = 75π и h = 3:
- Решаем уравнение: 75π = π * r² * 3.
- Сокращаем π: 75 = r² * 3.
- Делим на 3: 25 = r².
- Находим r: r = √25 = 5.
3. Конус:
Формула объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * h
Где V - объем, r - радиус, h - высота.
Для конуса с объемом V = 24π и h = 2:
- Решаем уравнение: 24π = (1/3) * π * r² * 2.
- Сокращаем π: 24 = (2/3) * r².
- Умножаем обе стороны на 3: 72 = 2 * r².
- Делим на 2: 36 = r².
- Находим r: r = √36 = 6.
Теперь у нас есть радиусы:
- Шар: r = 3
- Цилиндр: r = 5
- Конус: r = 6
Устанавливаем последовательность по возрастанию радиуса:
- Шар (r = 3)
- Цилиндр (r = 5)
- Конус (r = 6)
Таким образом, последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса: шар, цилиндр, конус.
