Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

• случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
• случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
• случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

Другие предметы Университет Вероятностные характеристики и комбинаторика вероятность знание языков сотрудники фирмы английский немецкий французский статистика языков математика университет вероятностные события Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность каждого из перечисленных событий и затем установить их в порядке возрастания вероятности. Давайте обозначим события:

• A: Сотрудник знает английский язык.
• B: Сотрудник знает немецкий язык.
• C: Сотрудник знает французский язык.

Даны следующие вероятности:

• P(A) = 0.28 (28% знают английский)
• P(B) = 0.30 (30% знают немецкий)
• P(C) = 0.42 (42% знают французский)
• P(A ∩ B) = 0.08 (8% знают английский и немецкий)
• P(A ∩ C) = 0.10 (10% знают английский и французский)
• P(B ∩ C) = 0.05 (5% знают немецкий и французский)
• P(A ∩ B ∩ C) = 0.03 (3% знают все три языка)

Теперь мы можем рассчитать вероятности для каждого из событий:

1. Сотрудник не знает ни один из перечисленных языков:

Чтобы найти эту вероятность, мы можем использовать формулу:

P(не A, не B, не C) = 1 - P(A ∪ B ∪ C)

Сначала найдем P(A ∪ B ∪ C) с помощью формулы включений-исключений:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Подставим известные значения:

P(A ∪ B ∪ C) = 0.28 + 0.30 + 0.42 - 0.08 - 0.10 - 0.05 + 0.03 = 0.80

Таким образом, P(не A, не B, не C) = 1 - 0.80 = 0.20 (20%).

2. Сотрудник знает английский или немецкий:

Для этого события мы можем использовать формулу:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Подставим значения:

P(A ∪ B) = 0.28 + 0.30 - 0.08 = 0.50 (50%).

3. Сотрудник знает английский, немецкий или французский:

Это уже было рассчитано как P(A ∪ B ∪ C), что равно 0.80 (80%).

Теперь у нас есть вероятности для всех трех событий:

• P(не A, не B, не C) = 0.20
• P(A ∪ B) = 0.50
• P(A ∪ B ∪ C) = 0.80

Теперь мы можем установить последовательность событий в порядке возрастания их вероятности:

1. Сотрудник не знает ни один из перечисленных языков (20%).
2. Сотрудник знает английский или немецкий (50%).
3. Сотрудник знает английский, немецкий или французский (80%).

Таким образом, последовательность событий в порядке возрастания вероятности такова:

1. Сотрудник не знает ни один из перечисленных языков.
2. Сотрудник знает английский или немецкий.
3. Сотрудник знает английский, немецкий или французский.