Чтобы установить соответствие между областями науки и искусства и их представителями, давайте рассмотрим каждую область и соответствующего ей представителя. Мы будем анализировать, к какой области относится каждый из указанных имен, а затем сопоставим их.

• Математика - Н.И. Лобачевский
• Медицина - Н.И. Пирогов
• Языкознание - А.Х. Востоков
• Живопись - К.П. Брюллов

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждого из этих представителей:

1. Н.И. Лобачевский - это российский математик, который известен своими работами в области неевклид geometry. Его исследования в математике сделали его выдающимся представителем этой области.
2. Н.И. Пирогов - это основоположник русской хирургии и анатомии, который внес значительный вклад в развитие медицины. Его работы в области медицины сделали его одним из самых известных врачей своего времени.
3. А.Х. Востоков - это российский языкознатель и филолог, который занимался изучением языков и их структур. Он является известным представителем языкознания.
4. К.П. Брюллов - это известный русский художник, который прославился своими живописными произведениями. Он является представителем области живописи.

Таким образом, мы установили соответствие между областями науки и искусства и их представителями:

• Математика - Н.И. Лобачевский
• Медицина - Н.И. Пирогов
• Языкознание - А.Х. Востоков
• Живопись - К.П. Брюллов