Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением
A. f(x)=ae^mx, m≠k₁≠k₂
B. f(x)= ae^mx, m=k₁
C. f(x)=ax²+bx+c
D. ỹ = Ae^mx
E. ỹ = Axe^mx
F. ỹ = Ax² + Bx + C

Другие предметы Университет Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка нелинейное дифференциальное уравнение однородное уравнение частное решение высшая математика университет постоянные коэффициенты соответствие решений Новый

Для установления соответствия между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением, давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и проанализируем, какие уравнения они могут представлять.

• A. f(x)=aemx, m≠k₁≠k₂ - Это решение однородного уравнения второго порядка, где m является корнем характеристического уравнения, отличным от корней k₁ и k₂. Таким образом, это соответствует правой части уравнения, когда m не совпадает с корнями.
• B. f(x)= aemx, m=k₁ - Это частное решение, когда m совпадает с одним из корней характеристического уравнения (k₁). В этом случае решение будет иметь вид, включающий дополнительный множитель x, чтобы учесть кратность корня. Правильное соответствие - это правой части, где m=k₁.
• C. f(x)=ax²+bx+c - Это общее решение для однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, где правой частью может быть полином второй степени. Соответствует правой части, которая является полиномом.
• D. ỹ = Aemx - Это решение однородного уравнения, где A - произвольная константа. Это также соответствует правой части, которая является экспоненциальной функцией.
• E. ỹ = Axemx - Это решение, которое включает в себя дополнительный множитель x, что указывает на кратность корня m (например, если m=k₁). Соответствует правой части, где m является кратным корнем.
• F. ỹ = Ax² + Bx + C - Это общее решение для полиномиального уравнения второго порядка, что также может соответствовать правой части в виде полинома.

Теперь, обобщая:

• A соответствует правой части, где m ≠ k₁ ≠ k₂.
• B соответствует правой части, где m = k₁.
• C соответствует правой части, которая является полиномом второй степени.
• D соответствует правой части, которая является экспоненциальной функцией.
• E соответствует правой части с кратным корнем.
• F соответствует правой части, которая является полиномом второй степени.

Таким образом, установив соответствия, мы можем видеть, как каждая функция связана с правой частью уравнения.