Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

• A. А + B = B + A
• B.(А + В) + С = А + (В + С)
• C. (α + β) А = αА + βА
• D. α(А + В) = αА + αВ
• E. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
• F. коммутативность сложения матриц
• G. ассоциативность сложения матриц
• H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел

Другие предметы Университет Свойства операций над матрицами линейная операция матрицы свойства матриц коммутативность сложения ассоциативность сложения дистрибутивность умножения математика университет матричная алгебра операции над матрицами Новый

Давайте разберем каждое из свойств линейной операции над матрицами и установим соответствие с их названиями.

• A. А + B = B + A - это свойство называется коммутативность сложения матриц (F). Оно говорит о том, что порядок сложения матриц не имеет значения.
• (A + B) + C = A + (B + C) - это свойство называется ассоциативность сложения матриц (G). Оно утверждает, что при сложении матриц группы можно менять без изменения результата.
• (α + β) A = αA + βA - это свойство называется дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц (E). Оно показывает, как умножение на сумму чисел влияет на матрицы.
• α(A + B) = αA + αB - это также дистрибутивность, но в отношении сложения матриц, и называется дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел (H). Оно демонстрирует, как число можно вынести за скобки при умножении на сумму матриц.

Теперь подведем итоги:

• A - F (коммутативность сложения матриц)
• (A + B) + C - G (ассоциативность сложения матриц)
• (α + β) A - E (дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц)
• α(A + B) - H (дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел)

Таким образом, у нас есть полное соответствие свойств и их названий.